Postulaty i metafory. Dwie wizje podstaw matematyki

Abstract

Drogi Czytelniku, jeśli interesujesz się poznaniem matematycznym lub kognitywistyką (najlepiej jednym i drugim), to jest to książka dla Ciebie. Są w niej opisane zagadnienia dotyczące podstaw matematyki i jej genezy. Całość tej problematyki ujęto na zasadzie kontrastu w dwóch różnych esejach. W pierwszym dowiesz się o interesujących i jednocześnie mało znanych faktach dotyczących działalności naukowej pewnej grupy matematyków, zwanych postulatystami amerykańskimi. Przyczynili się oni w znacznym stopniu do powstania dwóch bardzo ważnych pojęć metalogicznych: zupełności i kategoryczności. Esej drugi ma zupełnie inny charakter. Tutaj główną rolę pełnią metafory poznawcze. Ten esej zapewne przypadnie do gustu sympatykom nauk kognitywnych. Pada tam wiele argumentów za tym, że nasz umysł jest ucieleśniony, a zatem natura naszych ciał, mózgów oraz codziennego funkcjonowania kształtuje ludzkie pojęcia i rozumowania, w szczególności matematyczne. Stąd ma wynikać, że matematyka jest także ucieleśniona (ludzka). Taka koncepcja matematyki, która stanowi notabene zanegowanie podejścia prezentowanego w eseju pierwszym, jest pod-dana krytycznej polemice ze strony Autora. Trudno się nie zgodzić z argumentacją Jerzego Pogonowskiego, że za pomocą proponowanych metafor nie da się uzyskać bardzo wielu procesów i pojęć matematycznych. W pięknym stylu zostaje zakwestionowana jedna z najważniejszych metafor, zwana metaforą BMI. Jest to, według mojej wiedzy, jedyna książka w języku polskim, która w taki niekonwencjonalny sposób prezentuje najważniejsze pojęcia z obszarów metalogiki i logiki matematycznej.