Interpolation in Weighted Spaces of Holomorphic Functions

Abstract

In the dissertation the problem of interpolation for spaces of Fourier-Laplace transforms of ultradistributions of Beurling and Roumieu type with compact support on the real line is studied. In particular, the problem for the class of distributions with compact supprt, Gevrey classes and the class of analytic functionals is considered. A geometric characterisation of interpolating varieties for non-quasianalytic defining weights is obtained. For quasianalytic weights some partial results are given, In particular, some sufficient and some necessary conditions are found. For the non-quasianalytic Roumieu case also analytic characterisation and a theorem about unions of interpolating varieties are obtained. W pracy rozważany jest problem interpolacji w przestrzeniach transformat Fouriera-Laplace'a ultradystrybucji typu Beurlinga oraz typu Roumieu o zwartym nośniku na prostej rzeczywistej. W szczególności, klasy te obejmują przestrzeń dystrybucji o zwartym nośniku, przestrzenie ultradystrybucji Gevrey oraz przestrzeń funkcjonałów analitycznych. Podana została geometryczna charakteryzacja rozmaitości interpolacyjnych, w przypadku nie-quasianalitycznych wag definiujących dane przestrzenie. Dla wag quasianalitycznych uzyskane zostały wyniki częściowe, m.in. pewne warunki dostateczne oraz pewne warunki konieczne. Dla nie-quasianalitycznego przypadku Roumieu uzyskana została także charakteryzacja analityczna oraz twierdzenie o sumach rozmaitości interpolacyjnych.