Oszacowania dolne dla współczynników Dirichleta odwrotności funkcji z wybranych podklas klasy Selberga

Abstract

Pierwsza część rozprawy przedstawia dowód przedłużenia analitycznego i równania funkcyjnego dla funkcji m(F, w). Jest to wspólne uogólnienie wcześniejszych twierdzeń udowodnionych przez K. Bartz i A. Łydki, na przypadek, gdy funkcja F należy do klasy SΓ, będącej podzbiorem klasy Selberga. Główna cześć rozprawy przedstawia dowody twierdzeń typu Ω dla funkcji sumacyjnej uogólnionej funkcji Möbiusa krzywej eliptycznej wymiernej. The first part of the dissertation presents the proof of the analytical continuation and the functional equation for the function m(F, w). This is a joint generalisation of previous theorems proven by K. Bartz and A. Łydka, to the case, when the funkction F belongs to the class SΓ, being a subset of the Selberg class. The main part of the dissertation presents proofs of Ω theorems for the summatory function of the generalized Möbius function of an elliptic curve defined over rational numbers.