Operatory na przestrzeniach Frécheta bez nietrywialnych podprzestrzeni niezmienniczych

Abstract

Główna część rozprawy opisuje konstrukcję ciągłych operatorów liniowych bez nietrywialnych podprzestrzeni niezmienniczych na wielu pojawiających się naturalnie w analizie przestrzeniach Frécheta, m.in. przestrzeniach funkcji holomorficznych czy przestrzeni Schwartza gładkich funkcji szybko malejących. Konstrukcja oparta jest o idee użyte przez C. J. Reada w jego słynnym dowodzie istnienia takich operatorów na przestrzeni l1 . Ze względu na inną strukturę nienormowalnej przestrzeni Frécheta, dowód może być znacznie uproszczony. W ostatnim rozdziale, używając podobnych metod, konstruujemy na przestrzeni Schwartza gładkich funkcji szybko malejących operator, dla którego wszystkie niezerowe wektory są hipercykliczne. The main part of this thesis presents a construction of continuous linear operators without nontrivial invariant subspaces on many Fréchet spaces appearing naturally in analysis, in particular, spaces of holomorphic functions and the Schwartz space of rapidly decreasing smooth functions. The construction is based on the ideas that C. J. Read used in his famous proof of the existence of such operators on the space l1. Because of the different structure of a non-normable Fréchet space, the proof can be considerably simplified. In the last chapter, using similar methods, we construct on the Schwartz space of rapidly decreasing smooth functions an operator for which all non-zero vectors are hypercyclic.