Lokalna struktura geometryczna wybranych funkcyjnych przestrzeni Banacha

Abstract

W rozprawie przedstawione są wyniki dotyczące pewnych lokalnych własności geometrycznych w wybranych klasach krat Banacha, tj. symetrycznych przestrzeniach Banacha wraz z ich szczególnymi przypadkami - przestrzeniami Lorentza, a także uogólnionych przestrzeniach Calderona-Łozanowskiego. Wyniki dotyczą m.in. punktów monotoniczności, punktów porządkowej ciągłości i punktów niekwadratowości. Podane są również wnioski dla szczególnych przypadków przestrzeni, a także wywnioskowane są analogiczne własności globalne. Omówiony jest ponadto problem najlepszej lokalnej zdominowanej aproksymacji dla siatek Banacha i przestrzeni symetrycznych. The dissertation presents results concerning some local geometric properties of such classes of Banach lattices as symmetric spaces, together with Lorentz spaces, and generalized Calderon-Lozanovskii spaces. The results are mainly about monotonicity points, order continuous points and nonsquare points. Applications to other special cases of discussed spaces as well as conclusions of analogical global space properties are also given. In addition, the local best dominated approximation problems in Banach lattices and symmetric spaces are discussed.